Question

如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)在棱上．

（1）證明：；

  （2）當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；

  （3）試問E點(diǎn)在何處時(shí)，平面與平面所成二面角的平面角的余弦值為．

Answer 1

(2)  (3) 當(dāng)E點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，符合題意

解析:

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則                                                          

（1） --------------4分

（2）因?yàn)?img width=16 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/188/8188.gif">為的中點(diǎn)，則，從而，

所以……… 9分

（3）設(shè)平面的法向量，∴

由  令，

∴                                     ---------------12分

易知平面的法向量為

依題意 

∴（不合，舍去）， ，即當(dāng)E點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，符合題意