Question

如圖，在長(zhǎng)方體中，AB=AD=2

3

，CC1=

2

，則二面角C₁-BD-C的大小為（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：過(guò)C作CE⊥BD，垂足為E，連結(jié)EC₁，利用三垂線定理證出C₁E⊥BD，因此∠C₁EC是二面角C₁-BD-C的平面角．矩形ABCD中算出CE=

6

，從而得到Rt△C₁EC中tan∠C₁EC=

3

3

，可得∠C₁EC=30°，即得二面角C₁-BD-C的大小．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為E，連結(jié)EC₁
∵CC₁⊥平面ABCD，可得CE是C₁E在平面ABCD內(nèi)的射影
∴由CE⊥BD，得C₁E⊥BD，
因此，∠C₁EC就是二面角C₁-BD-C的平面角
∵矩形ABCD中，AB=AD=2

3

∴四邊形ABCD是正方形，可得CE=

1

2

BD=

1

2

AB2+AD2

=

6

Rt△C₁EC中，C₁C=

2

∴tan∠C₁EC=

C1C

CE

=

3

3

，可得∠C₁EC=30°
故二面角C₁-BD-C的大小為30°

點(diǎn)評(píng)：本題給出長(zhǎng)方體的形狀，求二面角的大小，著重考查了長(zhǎng)方體的性質(zhì)和二面角的定義與求法等知識(shí)，屬于中檔題．