Question

在平面幾何中，△ABC的內角平分線CE分AB所成線段的比為

AE

EB

=

AC

BC

，把這個結論類比到空間：在正三棱錐A-BCD中（如圖所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB相交于E，則得到的類比的結論是

 

．

Answer 1

分析：三角形的內角平分線定理類比到空間三棱錐，根據面積類比體積，長度類比面積，從而得到

V△A-CDE

V△B-CDE

=

S△ACD

S△BCD

．

解答：解：在△ABC中作ED⊥AC于D，EF⊥BC于F，則ED=EF，∴

AC

BC

=

S△AEC

S△BCE

=

AE

EB

根據面積類比體積，長度類比面積可得：

V△A-CDE

V△B-CDE

=

S△ACD

S△BCD

故答案為：

V△A-CDE

V△B-CDE

=

S△ACD

S△BCD

點評：本題考查了類比推理，將平面中的性質類比到空間．