Question

14、在平面幾何中，有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，點A在BC邊上的射影為D，有AB²=BD•BC．”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側面面積與射影面積、底面面積的關系，可以得出的正確結論是：“在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，點A在底面BCD上的射影為O，則有

S_△ABC²=S_△BCO•S_△BCD

Answer 1

分析：這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質類比推理到線的性質，由線的性質類比推理到面的性質，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB²=BD•BC，我們可以類比這一性質，推理出若三棱錐A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S_△ABC²=S_△BCO•S_△BCD

解答：解：由已知在平面幾何中，
若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，
則AB²=BD•BC，
我們可以類比這一性質，推理出：
若三棱錐A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，
則S_△ABC²=S_△BCO•S_△BCD．
故答案為S_△ABC²=S_△BCO•S_△BCD

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．