Question

已知O（0，0，0），A（-4，6，-1），B（4，3，2），則下列各向量中是平面AOB的一個(gè)法向量的是（　　）

A．（0，1，6）

B．（-1，2，-1）

C．（-15，4，36）

D．（15，4，-36）

Answer 1

分析：由題意可得向量的坐標(biāo)，法向量必須與

OA

，

OB

都垂直，即數(shù)量積為0，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得答案．

解答：解：由題意可得

OA

=（-4，6，-1），

OB

=（4，3，2），
平面AOB的一個(gè)法向量必須與

OA

，

OB

都垂直，即數(shù)量積為0，
選項(xiàng)A，（0，1，6）•（4，3，2）=9≠0，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，（-1，2，-1）•（-4，6，-1）=17≠0，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，（-15，4，36）•（-4，6，-1）=48≠0，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，（15，4，-36）•（-4，6，-1）=0，（15，4，-36）•（4，3，2）=0故正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的法向量，涉及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．