Question

過拋物線x²=8y的焦點作圓x²+（y+2）²=4的一條切線，設該切線與拋物線交于A、B兩點，則|AB|的值為（　　）

• A．

  16

  3

• B．

  32

  3

• C．16
• D．32

Answer 1

分析：由題設條件，作出圖象，結合圖象知AB與y軸正半軸的夾角θ=30°，由此知|AB|=

2p

sin 2θ

=

8

1 4

=32．

解答：解：由題設條件，作出圖象，
過圓心O作OC⊥AB，交AB于C，則C為切點，
設拋物線的焦點為F，由題設知|OB|=4，|OC|=2，
所以AB與y軸正半軸的夾角θ=30°，
∴|AB|=

2p

sin 2θ

=

8

1 4

=32．
故選D．

點評：本題主要考查拋物線標準方程，簡單幾何性質，直線與拋物線的位置關系，圓的簡單性質等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．