Question

過拋物線x²=8y的焦點(diǎn)作圓x²+（y+2）²=4的一條切線，設(shè)該切線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為（ ）
A．
B．
C．16
D．32

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件，作出圖象，結(jié)合圖象知AB與y軸正半軸的夾角θ=30°，由此知|AB|===32．
解答：解：由題設(shè)條件，作出圖象，
過圓心O作OC⊥AB，交AB于C，則C為切點(diǎn)，
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，由題設(shè)知|OB|=4，|OC|=2，
所以AB與y軸正半軸的夾角θ=30°，
∴|AB|===32．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．