Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ) 求直線被曲線所截得的弦長(zhǎng).

Answer 1

(Ⅰ) (x-)²+(y-)²= 。
(Ⅱ)∣MN∣=∣t₁-t₂∣== 。

試題分析：(Ⅰ)由得：r=cosq+sinq
兩邊同乘以r得：r²=rcosq+rsinq
\x²+y²-x-y=0   即(x-)²+(y-)²=           5分
(Ⅱ) 將直線參數(shù)方程代入圓C的方程得: 5t²-21t+20=0
\t₁+t₂=,   t₁t₂=4
\∣MN∣=∣t₁-t₂∣==            10分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為選考內(nèi)容，難度不大，關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式。（II）小題，典型的參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題，通過(guò)“代入，整理，應(yīng)用韋達(dá)定理”，求得線段長(zhǎng)度。