Question

給出以下四個結論：
①函數f(x)=

x-1

2x+1

的對稱中心是(-

1

2

，-

1

2

)；
②若不等式mx²-mx+1＞0對任意的x∈R都成立，則0＜m＜4；
③已知點P（a，b）與點Q（l，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則3b-2a＞1；
④若將函數f(x)=sin(2x-

π

3

)的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后變為偶函數，則φ的最小值是

π

12

．
其中正確的結論是：

 

．

Answer 1

分析：根據函數的對稱中心、平移等基本性質，對①②②③④四個命分別進行分析判斷，能求出正確結果．

解答：解：函數f(x)=

x-1

2x+1

的對稱中心是（-

1

2

，

1

2

），故①錯誤；
若不等式mx²-mx+1＞0對任意的x∈R都成立，則0≤m＜4，故②錯誤；
點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，
∵把Q（1，0）代入2x-3y+1=3＞0，
∴2a-3b+1＜0，
∴3b-2a＞1，故③正確；
將函數f（x）=sin（2x-

π

3

）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后，
f（x）=sin（2x-2θ-

π

3

），
∵此時f（x）變為偶函數，
∴2θ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z．解得θ=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
∵θ＞0，∴k=0時，θ取最小值

π

12

，故④正確．
故答案為：③④．

點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要熟練掌握命題的對稱中心、不等式性質、線性規劃、函數平移等知識點，是中檔題．