Question

【題目】已知，函數，則下列說法正確的是( )

A.若，則的圖象上存在唯一一對關于原點對稱的點

B.存在實數使得的圖象上存在兩對關于原點對稱的點

C.不存在實數使得的圖象上存在兩對關于軸對稱的點

D.若的圖象上存在關于軸對稱的點，則

Answer 1

【答案】A

【解析】

求出關于原點對稱的解析式和關于軸對稱的解析式，構造函數，求導得到單調區間，根據函數零點的情況對比選項得到答案.

先求出關于原點對稱的解析式，

設，則，，

令，則，，

函數在上單調遞減，在上單調遞增，

所以，因此是單調遞增的，

且，故當，有唯一零點，

故A正確B錯誤.

再求關于軸對稱的解析式，

設，則，，

令，，恒成立，

故單調遞增，，，

故存在使，即，

函數在上單調遞減，在上單調遞增，

故，

當時，函數有零點，C錯誤；

取，

則，函數有零點，故D錯誤.

故選：A.