Question

【題目】給出下列命題：
①已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“AB”的充分不必要條件；
②“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分條件；
③“函數f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的充要條件；
④“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充要條件的“ ＜0”．
其中正確命題的序號是（把所有正確命題的序號都寫上）

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：對于①，當a=3時，A={1，a}={1，3}，滿足AB，若AB，則a=2或3，
∴“a=3”是“AB”的充分不必要條件，故①正確；
對于②，∵x＜0，∴x+1＜1，當x+1＞0時，ln（x+1）＜0；
∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，
∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件，故②正確；
對于③，函數f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax的最小正周期為π，
則 =π，|a|=1，解得：a=±1，故充分性不成立；
反之，若a=1，則f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期為π，必要性成立；
故函數f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π是“a=1”的必要不充分條件，故③錯誤；
對于④，當“平面向量 與 的夾角是鈍角”時，“ ＜0”，
反之不成立，由于向量反向共線時，“ ＜0”，故④錯誤．
∴正確命題的序號是：①②．
所以答案是：①②．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．