Question

已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=4，E為側面AA₁B₁B的中心，F為A₁D₁的中點．求下列向量的數量積：
（1）

BC

•

ED1

；
（2）

BF

•

AB1

．

Answer 1

分析：建立坐標系，由題意可得相關點的坐標，進而可得向量的坐標，由向量的坐標運算可得結果．

解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標系，

由題意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），E（1，0，1）
B₁（2，0，2），D₁（0，4，2），F（0，2，2），
（1）可得

BC

=（0，4，0），

ED1

=（-1，4，1），
故

BC

•

ED1

=0×（-1）+4×4+1×1=16；
（2）可得

BF

=（-2，2，2），

AB1

=（2，0，2），
故

BF

•

AB1

=-2×2+2×0+2×2=0

點評：本題考查空間向量的數量積的運算，建立空間坐標系是解決問題的關鍵，屬基礎題．