Question

已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（

π

2

）+cosx，則f′（

π

4

）的值為（　　）

• A、2+

  2

  2

• B、2-

  2

  2

• C、

  2

  2

• D、-

  2

  2

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的綜合應用

分析：求函數的導數，令x=

π

2

，先求出f′（

π

2

）的值，即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）=2xf′（

π

2

）+cosx，
∴f′（x）=2f′（

π

2

）-sinx，
令x=

π

2

，則f′（

π

2

）=2f′（

π

2

）-sin

π

2

，
即f′（

π

2

）=1，
則f（x）=2x+cosx，f′（x）=2-sinx，
則f′（

π

4

）=2-sin

π

4

=2-

2

2

，
故選：B．

點評：本題主要考查導數的計算，根據導數公式是解決本題的關鍵．