Question

已知函數f(x)的圖象與函數h(x)＝x＋＋2的圖象關于點A(0,1)對稱．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區間[0,2]上為減函數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）f(x)＝x＋
（2）(－∞，－4]

(1)∵f(x)的圖象與h(x)的圖象關于點A(0,1)對稱，設f(x)圖象上任意一點坐標為B(x，y)，其關于A(0,1)的對稱點B′(x′，y′)，
則∴
∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2.
∴2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋，
即f(x)＝x＋.
(2)∵g(x)＝x²＋ax＋1，且g(x)在[0,2]上為減函數，
∴－≥2，
即a≤－4.
∴a的取值范圍為(－∞，－4]．