Question

已知c＞0且c≠1，設命題p：函數y=c^x在R上單調遞減，命題q：不等式x2-

2

x+c＞0的解集為R，如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數c的取值范圍．

Answer 1

分析：此題是由命題的真假求參數的題目，可先求出每個命題為真時的參數的取值范圍，再根據命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，判斷出兩個命題的真假關系，從而確定出實數c的取值范圍

解答：解：若命題p：函數y=c^x在R上單調遞減，是真命題，則有0＜c＜1；
若命題q：不等式x2-

2

x+c＞0的解集為R，是真命題，則有△=2-4c＜0，得c＞

1

2

∵命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，
∴兩命題必為一真一假
若p真q假，則有0＜c≤

1

2

若p假q真，則有c＞1
綜上，實數c的取值范圍是0＜c≤

1

2

或c＞1

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題的關鍵是理解“命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題”，進行正確轉化，求出實數c的取值范圍，解答過程中能正確對兩個命題中c的范圍正確求解也很關鍵，本題涉及到了指數的單調性，一元二次不等式的解的情況，或命題，且命題等，綜合性較強