Question

（本題11分）已知圓，過原點的直線與圓相交于兩點
(1) 若弦的長為，求直線的方程；
（2）求證：為定值。

Answer 1

（1）；（2）當不存在時，直線為，此時，當存在時，設直線，設，
 所以 。

試題分析：（1）設直線方程，所以，………3分
解得
所以直線方程為     ……………………………5分
（2）當不存在時，直線為，此時 ……6分
當存在時，設直線，
設，
消y得，……7分

 所以 
綜上：     ……………………………11分
另法：三點共線，（=
點評：在直線與圓相交時，我們通常用到弦心距、半徑和弦長的一半構成的直角三角形來解題。屬于基礎題型。