Question

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，B= +A．
（1）求cosB的值；
（2）求sin2A+sinC的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴cosB=cos（ +A）=﹣sinA，

又a=3，b=4，所以由正弦定理得 ，

所以 = ，

所以﹣3sinB=4cosB，兩邊平方得9sin2B=16cos2B，

又sin2B+cos2B=1，

所以 ，而 ，

所以

（2）解：∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴2A=2B﹣π，

∴sin2A=sin（2B﹣π）=﹣sin2B

=

又A+B+C=π，

∴ ，

∴sinC=﹣cos2B=1﹣2cos2B= ．

∴

【解析】（1）運用正弦定理和誘導公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及誘導公式，化簡計算即可得到．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關知識才是答題的關鍵．