Question

用反證法證明：已知a、b均為有理數(shù)，且和都是無(wú)理數(shù)，求證：是無(wú)理數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

探究：可設(shè)為有理數(shù)，利用實(shí)數(shù)運(yùn)算法則得出矛盾． 　　證明：假設(shè)為有理數(shù)，則()()＝a－b． 　　由a＞0，b＞0得＞0． 　　∴＝． 　　∴a、b為有理數(shù)，且為有理數(shù)， 　　∴為有理數(shù)，即為有理數(shù)，∴()＋()為有理數(shù)， 　　即為有理數(shù)， 　　從而也應(yīng)為有理數(shù)，這與已知為無(wú)理數(shù)矛盾． 　　∴一定為無(wú)理數(shù)． 　　規(guī)律總結(jié)：1．本例推出的是與已知矛盾，反證法導(dǎo)出結(jié)果的幾種情況： 　　(1)導(dǎo)出p為真，即與原命題的條件矛盾． 　　(2)導(dǎo)出q為真，即與假設(shè)“q為真”矛盾． 　　(3)導(dǎo)出一個(gè)恒假命題，即與定義、公理、定理矛盾． 　　(4)導(dǎo)出自相矛盾的命題．