Question

已知實數x滿足|x|≤1，若一元二次方程x²-x+m=0無實數根，求m的所有取值構成集合．

Answer 1

分析：將方程x²-x+m=0轉化為m=-x²+x，然后利用二次函數的圖象和性質即可求出m的取值．

解答：解：∵|x|≤1，
∴-1≤x≤1，
由x²-x+m=0得m=-x²+x，
設y=-x²+x，
則y=-x²+x=-（x-

1

2

）²+

1

4

，
∵-1≤x≤1，
∴-2≤y≤

1

4

，
要使一元二次方程x²-x+m=0無實數根，
則m＞

1

4

或m＜-1，
即m的所有取值構成集合為{m|m＞

1

4

或m＜-1}．

點評：本題主要考查一元二次方程根的情況，將參數進行分類，利用二次函數的圖象和性質是解決本題 的關鍵．