Question

將一張畫有直角坐標系的圖紙對折，使點A（0，2）與B（4，0）重合，若此時點C（0，4）恰與點D重合，則點D的坐標是

 

．

Answer 1

分析：本題可以從使點A（0，2）與B（4，0）重合，來求關于A、B對稱的直線方程，然后求C關于直線的對稱點D的坐標．

解答：解：A、B的中點坐標（2，1），直線AB的斜率為k=-

1

2

，AB的中垂線的斜率為2，所以中垂線的直線方程為y-1=2（x-2）
即2x-y-3=0，設D 點的坐標為（x，y），點C（0，4）恰與點D重合，必有

2• x 2 - y+4 2 -3=0 2• y-4 x-0 =-1

解得

x= 28 5 y= 6 5

故答案為（

28

5

′ 

6

5

）．

點評：本題的處理方法實際上是：點關于直線的對稱問題，需要牢記垂直、平分這個兩個條件，垂直斜率之積為-1，中點坐標在直線上．