Question

將一張畫有直角坐標系的圖紙折疊使點A（2，0）與點B（0，6）重合，若點C（3，0）與點D重合，則點D的坐標為

(

4

5

，

33

5

)

．

Answer 1

分析：本題可以從使點A（2，0）與B（0，6）重合，來求關于A、B對稱的直線方程，然后求C關于直線的對稱點D的坐標．

解答：解：A、B的中點坐標（1，3），直線AB的斜率為-3，直線AB的中垂線的斜率為：

1

3

，
所以中垂線的直線方程為y-3=

1

3

（x-1）
即x-3y+8=0，
設D 點的坐標為（x，y），點C（3，0）恰與點D重合，必有

1 3 • y x-3 =-1 x+3 2 -3× y+0 2 +8=0

解得

x= 4 5 y= 33 5

，
故答案為：(

4

5

，

33

5

)．

點評：本題的處理方法實際上是：點關于直線的對稱問題，需要牢記垂直、平分這個兩個條件，垂直斜率之積為-1，中點坐標在直線上．