Question

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長為1，底面ABC為直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°．則二面角B₁-AC-B的大小為______；點A到平面BCC₁B₁的距離等于______．

Answer 1

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∵∠BAC=90°，∴CA⊥平面ABB₁A₁，∴∠B₁AB就是二面角B₁-AC-B的平面角．
Rt△B₁AB中，tan∠B₁AB=

B1B

AB

=

1

1

=1，∴∠B₁AB=45°．
取等腰直角三角形ABC的斜邊BC的中點D，則AD⊥平面BCC₁B₁ ，故AD即為所求．
故AD=

1

2

BC=

1

2

AB2+AC2

=

2

2

，
故答案為45°，

2

2

．