已知橢圓
，
、
是橢圓的左右焦點，且橢圓經過點
.
（1）求該橢圓方程；
（2）過點
且傾斜角等于
的直線
，交橢圓于
、
兩點，求
的面積.
（1）
；（2）
．
解析試題分析：（1）求橢圓標準方程，就是要求
，也即要找到關于
的兩個條件，本題中有
，又有橢圓過點
，把點坐標代入橢圓方程又得到一個關系式，解之即得；（2）本題是直線與橢圓相交問題，如果交點坐標能簡單求出，那么我們就求出交點坐標，然后再解題，但一般情況下，這類問題中都含有參數，或者交戰坐標很復雜，不易求得，這時我們采取“設而不求”的方法，即設交點為
，
，在把直線方程代入橢圓（或其他圓錐曲線）方程消去
得關于
的二次方程，則有
，
，則
，本題有
，由此可求出面積.
（1）
，則橢圓方程為. 6分
（2）設
，
，直線
. 8分
由
， 10
，
. 14分
考點：（1）橢圓的標準方程；（2）直線與橢圓相交的綜合問題.
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知橢圓
∶
的左、右焦點分別
、
焦距為
，且與雙曲線
共頂點．
為橢圓上一點，直線
交橢圓于另一點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點的坐標為
，求過、、三點的圓的方程；
（3）若
，且
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
( 
)的離心率為
，點(1，
)在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的兩條切線交于點M(4，
)，其中
，切點分別是A、B，試利用結論：在橢圓上的點(
)處的橢圓切線方程是
，證明直線AB恒過橢圓的右焦點
；
（3）試探究
的值是否恒為常數，若是，求出此常數；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A、B為拋物線C：y2 = 4x上的兩個動點，點A在第一象限，點B在第四象限l1、l2分別過點A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點.
（1）若直線AB過拋物線C的焦點F，求證：動點P在一條定直線上，并求此直線方程；
（2）設C、D為直線l1、l2與直線x = 4的交點，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•湖北）平面內與兩定點A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（1）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；
（2）當m=﹣1時，對應的曲線為C1；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應的曲線為C2，設F1、F2是C2的兩個焦點．試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，它的一個焦點恰好與拋物線
的焦點重合.
求橢圓的方程；
設橢圓的上頂點為
，過點作橢圓的兩條動弦
，若直線斜率之積為
，直線
是否一定經過一定點?若經過，求出該定點坐標；若不經過，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
的離心率
，
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，
是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交
軸于點N，直線AD交BP于點M。設BP的斜率為
，MN的斜率為
.證明：
為定值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
，過點
且離心率為
.
求橢圓
的方程；
已知
是橢圓的左右頂點，動點
滿足
，連接
角橢圓于點
，在
軸上是否存在異于點的定點
，使得以
為直徑的圓經過直線
和直線
的交點，若存在，求出點，若不存在，說明理由.
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,
分別是橢圓
：
的左、右焦點，過點
兩點，
的周長為16，求
；
，求橢圓