Question

設A是同時符合以下性質的函數組成的集合：

①，都有；②在上是減函數．

   （1）判斷函數和(x≥0)是否屬于集合A，并簡要說明理由；

   （2）把（1）中你認為是集合A中的一個函數記為,若不等式≤k對任意的x≥0總成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）∵在時是減函數，,

∴不在集合A中,-------------------------------------3分

又∵x≥0時，≤1，≤4,∴，--5分

且在上是減函數，

∴在集合A中---------------------------------------------7分

（2）=，

，---9分

在[0，+∞）上是減函數，，---------------11分

又由已知≤k對任意的x≥0總成立，

∴≥，因此所求的實數的取值范圍是-------------------16分