Question

設是同時符合以下性質的函數組成的集合：

①，都有；②在上是減函數．

（1）判斷函數和()是否屬于集合，并簡要說明理由；

（2）把（1）中你認為是集合中的一個函數記為,若不等式對任意的總成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）對和分別判斷其單調性，然后再求出其值域即可得到答案；（2）對任意的總成立，則可得，問題轉化為求函數的最大值，通過判斷其單調性即可得到最大值.

試題解析：（1）∵在時是減函數，的值域為，

∴不在集合中                                   3分

又∵時，，,∴，            5分

且在上是減函數，

∴在集合中                     7分

（2），

，   9分

在上是減函數，，               11分

又由已知對任意的總成立，

∴，因此所求的實數的取值范圍是                   16分

考點：函數的單調性、值域，不等式恒成立問題.