Question

成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（I） 求數列{b_n}的通項公式；
（II） 數列{b_n}的前n項和為S_n，求證：數列{S_n+}是等比數列．

Answer 1

解：（I）設成等差數列的三個正數分別為a﹣d，a，a+d
依題意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5
所以{b_n}中的依次為7﹣d，10，18+d
依題意，有（7﹣d）（18+d）=100，
解得d=2或d=﹣13（舍去）
故{b_n}的第3項為5，公比為2
由b₃=b₁●2²，即5=4b₁，解得
所以{b_n}是以首項，2為公比的等比數列，通項公式為
（II）數列{b_n}的前和即，
所以，
因此{}是以為首項，公比為2的等比數列