Question

成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上1，3，9后又成等比數列，則這三個數分別是

3，5，7

．

Answer 1

分析：根據題意設3個數為：a-d，a，a+d，根據條件列方程，解之即可（注意取舍）．

解答：解：設這三個數為：a-d，a，a+d，等差數列的三個正數的和等于15，
這三個數分別加上1，3，9后又成等比數列，
則

(a+3)2=(a-d+1)(a+d+9) (a-d)+a+(a+d)=15

，
解之得

a=5 d=2

或

a=5 d=-10

（舍去）
故所求的三個數為3，5，7．
故答案為：3，5，7．

點評：本題考查數列的設法，以及等差數列，等比數列的性質，本題的設法大大減少了運算量！