Question

【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用局勝制（即先勝局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.

（1）求甲以比獲勝的概率；

（2）求乙獲勝且比賽局數多于局的概率；

（3）求比賽局數的分布列，并求.

Answer 1

【答案】（1）;（2）;（3）

【解析】

（1）說明甲、乙兩名運動員共比賽了五局，其中前四局四勝了三局，最后一局甲勝.

（2）乙獲勝且比賽局數多于局包括“乙以比獲勝”和“乙以比獲勝”.

（3）先確定比賽的局數的可能取值為．然后求出每一個值對應的概率，列出分布列，再根據分布列求出期望值

（1）由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是

記“甲以比獲勝”為事件，

則．

（2）記“乙獲勝且比賽局數多于局”為事件.

因為，乙以比獲勝的概率為，

乙以比獲勝的概率為，

所以．

（3）設比賽的局數為，則的可能取值為．

，，

，．

比賽局數的分布列為：