Question

設α,β是兩個不同的平面,m,n是平面α內的兩條不同直線,l1,l2是平面β內的兩條相交直線,則α∥β的一個充分不必要條件是(　　)

(A)m∥β且l1∥α (B)m∥β且n∥l2

(C)m∥β且n∥β (D)m∥l1且n∥l2

 

Answer 1

D

【解析】【思路點撥】選出的條件能推出α∥β,而反之不成立.

解:如圖(1),α∩β=l,m∥l,l1∥l,

滿足m∥β且l1∥α,故排除A;在圖(2)中,m∥n∥l∥l2滿足m∥β且n∥l2,故排除B;如圖(2),α∩β=l,m∥n∥l,滿足m∥β且n∥β,故排除C;

D中,當m∥l1且n∥l2時,由于m,n是平面α內的兩條不同直線,故可得m,n相交,從而α∥β.反之,當α∥β時,不一定有m∥l1且n∥l2,如圖(3).