Question

若實數a滿足a＞|t-1|-|t-2|（t∈R）恒成立，則函數f（x）=log_a（x²-5x+6）的單調減區間為    ．

Answer 1

【答案】分析：先確定|t-1|-|t-2|的最大值，從而可得a＞1，確定函數的定義域，考慮內外函數的單調性，即可得到結論．
解答：解：y=|t-1|-|t-2|=，
∵1≤t≤2時，-1≤2t-3≤1，∴函數的最大值1
∵實數a滿足a＞|t-1|-|t-2|（t∈R）恒成立，
∴a＞1
函數f（x）=log_a（x²-5x+6）的定義域為{x|x＞3，或x＜2}
令t=x²-5x+6，則函數在（-∞，2]上單調遞減，在[3，+∞）單調遞增
又y=log_at在（0，+∞）單調遞增由復合函數的單調性可知，函數f（x）在（-∞，2）單調遞減
故答案為：（-∞，2）
點評：本題考查恒成立問題，考查復合函數的單調性，要注意函數的單調區間一定要在函數有意義的條件下討論．