Question

若實(shí)數(shù)a滿足a＞|t-1|-|t-2|（t∈R）恒成立，則函數(shù)f（x）=log_a（x²-5x+6）的單調(diào)減區(qū)間為

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：先確定|t-1|-|t-2|的最大值，從而可得a＞1，確定函數(shù)的定義域，考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答：解：y=|t-1|-|t-2|=

1，t＞2 2t-3，1≤t≤2 -1，t＜1

，
∵1≤t≤2時(shí)，-1≤2t-3≤1，∴函數(shù)的最大值1
∵實(shí)數(shù)a滿足a＞|t-1|-|t-2|（t∈R）恒成立，
∴a＞1
函數(shù)f（x）=log_a（x²-5x+6）的定義域?yàn)閧x|x＞3，或x＜2}
令t=x²-5x+6，則函數(shù)在（-∞，2]上單調(diào)遞減，在[3，+∞）單調(diào)遞增
又y=log_at在（0，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）在（-∞，2）單調(diào)遞減
故答案為：（-∞，2）

點(diǎn)評：本題考查恒成立問題，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要在函數(shù)有意義的條件下討論．