Question

（理） 設O為坐標原點，向量，，，點Q在直線OP上運動，則當取得最小值時，點Q的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中O為坐標原點，向量，，，點Q在直線OP上運動，我們可以設=λ=（λ，λ，2λ），求出向量，的坐標，代入空間向量的數量積運算公式，再根據二次函數的性質，可得到滿足條件的λ的值，進而得到點Q的坐標．
解答：解：∵，點Q在直線OP上運動，
設=λ=（λ，λ，2λ）
又∵向量，，
∴=（1-λ，2-λ，3-2λ），=（2-λ，1-λ，2-2λ）
則•=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ²-16λ+10
易得當λ=時，取得最小值．
此時Q的坐標為（）
故答案為：（）
點評：本題考查的知識點是空間向量的數量積運算，其中根據空間向量數量積的坐標運算公式，求出的表達式，進而將問題轉化為一個二次函數最值問題，是解答本題的關鍵．