Question

已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若正方體的棱長為

3

，則球的體積為

 

．

Answer 1

分析：根據正方體對角線長公式，算出該正方體的對角線長為3，從而算出正方體的外接球直徑2R=3，可得R=

3

2

．再根據球的體積公式加以計算，可得答案．

解答：解：∵正方體的棱長為

3

，
∴正方體的對角線長為

3+3+3

=3，
由此可得正方體的外接球直徑2R=3，得R=

3

2

．
∴正方體的外接球體積為V=

4π

3

•R3=

4π

3

•(

3

2

)3=

9π

2

．
故答案為：

9π

2

點評：本題給出正方體的棱長，求它的外接球體積．著重考查了正方體的對角線長公式、球內接多面體與球的體積公式等知識，屬于基礎題．