Question

（2013•天津）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上．若球的體積為

9π

2

，則正方體的棱長為

3

．

Answer 1

分析：設出正方體棱長，利用正方體的體對角線就是外接球的直徑，通過球的體積求出正方體的棱長．

解答：解：因為正方體的體對角線就是外接球的直徑，
設正方體的棱長為a，所以正方體的體對角線長為：

3

a，正方體的外接球的半徑為：

3 a

2

，
球的體積為：

4

3

π×(

3 a

2

)3=

9π

2

，
解得a=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查正方體與外接球的關系，注意到正方體的體對角線就是球的直徑是解題的關鍵，考查空間想象能力與計算能力．