Question

已知函數．
（1）若函數有兩個零點，求的取值范圍；
（2）若函數在區間與上各有一個零點，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）由題意可得，，且，由此求得的范圍．（2）若函數在區間與上各有一個零點，則由二次函數的圖象可得不等式，由此求得的范圍．
試題解析：（1）函數有兩個零點，即方程有兩個不等定理，
令，即，解得，
又，所以的取值范圍為．
（2）若函數在區間與上各有一個零點，
由的圖像可知，只需，即，解得．