Question

已知正整數a，b滿足4a+b=30，則

1

a

+

1

b

的最小值是

3

10

．

Answer 1

分析：先將4a+b=30化成

1

30

(4a+b)=1，再利用

1

30

(4a+b)=1與

1

a

+

1

b

相乘，展開利用均值不等式求解即可，注意等號成立的條件．

解答：解：∵正數a，b滿足4a+b=30，
∴

1

a

+

1

b

=

1

30

（4a+b）（

1

a

+

1

b

）
=

1

30

（4+1+

b

a

+

4a

b

）≥

3

10

，
當且僅當

b

a

=

4a

b

，即當a=5，b=10時等號成立．
故

1

a

+

1

b

的最小值是

3

10

．
故答案為：

3

10

點評：利用基本不等式求函數最值是高考考查的重點內容，對不符合基本不等式形式的應首先變形，然后必須滿足三個條件：一正、二定、三相等．同時注意靈活運用“1”的代換，屬于基礎題．