Question

已知正整數a，b滿足4a+b=30，使得

1

a

+

1

b

取最小值時的實數對（a，b）是（　　）

• A、（4，14）
• B、（5，10）
• C、（6，6）
• D、（7，2）

Answer 1

分析：利用4a+b=30與

1

a

+

1

b

相乘，展開利用均值不等式求解即可．

解答：解：∵正數a，b滿足4a+b=30，
∴

1

a

+

1

b

=

1

30

（4a+b）（

1

a

+

1

b

）
=

1

30

（4+1+

b

a

+

4a

b

）≥

3

10

，
當且僅當

b

a

=

4a

b

，即當a=5，b=10時等號成立．
故選B．

點評：利用基本不等式求函數最值是高考考查的重點內容，對不符合基本不等式形式的應首先變形，然后必須滿足三個條件：一正、二定、三相等．同時注意靈活運用“1”的代換．