Question

改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù)，為了方便計(jì)算，2001年編號為1,2002年編號為2，……，2005年編號為5，數(shù)據(jù)如下：

年份（x）	1	2	3	4	5
人數(shù)（y）	3	5	8	11	13

（1）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.
（2）根據(jù)這年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計(jì)算第年的估計(jì)值。
參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：．（1）從這5年中任意抽取兩年，共有10種抽取方法，至少有一年多于10人的事件有7種，利用古典概型的概率計(jì)算公式直接求出其概率；（2）由給出的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式求出系數(shù)，從而得到線性回歸方程，再利用回歸方程估計(jì)第8年的估計(jì)值．
試題解析：（1）從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10種，至少有1年多于10人的事件有:14, 15,24,25,34,45,45共7種,則至少有1年多于10人的概率為.
（2）由已知數(shù)據(jù)得
，，
則，則回歸直線的方程為：
則第年的估計(jì)值為．
考點(diǎn)：本題考查了古典概型的概率公式，線性回歸方程的求解和線性回歸分析．