Question

我們用符號e^iθ表示復數cosθ+isinθ，即e^iθ=cosθ+isinθ（其中e是自然對數的底數，θ的單位是弧度），給出下面三個結論：
①；②；③e^iπ+1=0．以上結論中，正確結論的序號是

1. A.
   ①
2. B.
   ①②
3. C.
   ①③
4. D.
   ②③

Answer 1

C
分析：由e^iθ=cosθ+isinθ，知：①2e=2（cos+isin）=2i；②=[（cosθ+isinθ）+cos（-θ）+isin（-θ）]=cosθ；③e^iπ+1=cosπ+isinπ+1=0．
解答：①∵e^iθ=cosθ+isinθ，
∴2e=2（cos+isin）=2i，故①正確；
②∵e^iθ=cosθ+isinθ，
∴=[（cosθ+isinθ）+cos（-θ）+isin（-θ）]=cosθ，故②不成立；
③∵e^iθ=cosθ+isinθ，
∴e^iπ+1=cosπ+isinπ+1=0，故③正確．
故選C．
點評：本題考查復數的代數形式的乘除運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．