Question

設x，y∈R，Z=x+yi，Z滿足|Z+1+

3

i|=1，則|Z|的最大值為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由題意得，Z滿足|Z+1+

3

i|=1，則滿足條件的復數(shù)z在以A（-1，-

3

）為圓心，以1為半徑的圓上，
所求的最大值為|OA|加上半徑1．

解答：解：∵x，y∈R，Z=x+yi，Z滿足|Z+1+

3

i|=1，則滿足條件的復數(shù)z在以A（-1，-

3

）為圓心，
以1為半徑的圓上，如圖所示：
|Z|表示復平面內(nèi)的點Z到原點的距離，其最大值為|OA|加上半徑1，|OA|=

1+3

=2，
故|Z|的最大值為3，
故選 C．

點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關系，復數(shù)的模的定義，判斷滿足條件的復數(shù)z在
以A（-1，-

3

）為圓心、以1為半徑的圓上，是解題的關鍵．