Question

設x、y∈R，滿足x≤2，y≤3，且x＋y＝3，則z＝4x³＋y³的最大值為

[　　]

A．

24

B．

27

C．

33

D．

45

Answer 1

答案：C
解析：

由y＝3－x置換z＝4x3＋y3里面的y，建立z的目標函數，應用導函數求最值，但要注意x的取值范圍． 　　由得0≤x≤2． 　　∵z＝4x3＋y3＝4x3＋(3－x)3＝3x3＋9x2－27x＋27， 　　∴＝9x2＋18x－27．令＝9x2＋18x－27＝0，可得x＝1，－3． 　　∵z在(0，1)上單調遞減，在(1，2)單調遞增，z(0)＝27，z(2)＝33． 　　故當x＝2時，zmax＝33．