Question

已知函數f（x）=ax³+bx（ab≠0），對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，若m+n＜0，則f（m）+f（n）的值（　　）

A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能為0

D．可正可負

Answer 1

分析：由m+n＜0，得m＜-n，由已知條件可知函數f（x）為增函數，且為奇函數，由此即可得到答案．

解答：解：因為對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，所以函數f（x）為R上的增函數，
由m+n＜0，得m＜-n，所以f（m）＜f（-n），
因為f（-x）=-ax³-bx=-f（x），所以f（x）為R上的奇函數，
所以f（m）＜f（-n）即為f（m）＜-f（n），所以f（m）+f（n）＜0．
故選B．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性的應用，解決本題的關鍵是對函數性質的靈活運用．