Question

設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是(  )

A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)

B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)

C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)

D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)

Answer 1

D

當(dāng)x＜－2時(shí)，y＝(1－x)f′(x)＞0，
得f′(x)＞0；
當(dāng)－2＜x＜1時(shí)，y＝(1－x)f′(x)＜0，得f′(x)＜0；
當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y＝(1－x)f′(x)＞0，得f′(x)＜0；
當(dāng)x＞2時(shí)，y＝(1－x)f′(x)＜0，得f′(x)＞0，
∴f(x)在(－∞，－2)上是增函數(shù)，在(－2,1)上是減函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)，
∴函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)．