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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓兩焦點分別為F1、F2、P是橢圓在第一象限弧上一點,并滿足,過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點
(1)求P點坐標;
(2)求證直線AB的斜率為定值;
(3)求△PAB面積的最大值。
(1)由題可得
 …………2分

(2)由題意知,兩直線PA、PB的斜率必存在,
設PB的斜率為,…………6分
則BP的直線方程為:

(3)設AB的直線方程:


P到AB的距離為, …………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分14分)
已知圓M:及定點,點P是圓M上的動點,點Q在NP上,點G在MP上,且滿足
(1)求點G的軌跡C的方程;
(2)過點K(2,0)作直線與曲線C交于A、B兩點,O是坐標原點,設是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對角線相等?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓C:,它的離心率為.直線與以原點為圓心,以C的短半軸為半徑的圓O相切. 求橢圓C的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分).
如圖,已知某橢圓的焦點是F1(-4,0)、F2(4,0),過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B,且|F1B|+|F2B|=10,橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數列.

(1)求該弦橢圓的方程;
(2)求弦AC中點的橫坐標;
(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

一條斜率為1的直線與離心率e=的橢圓C:交于P、Q兩點,直線與y軸交于點R,且,求直線和橢圓C的方程;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓(m>n>0)和雙曲線(a>b>0)有相同的焦點F1,F2,P是兩條曲線的一個交點,則|PF1|·|PF2|的值是                (。
A.m-aB.C.m2-a2D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

與橢圓+y2=1共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是(  )
A.-y2=1B.-y2=1C.-=1 D.x2=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過點M(-2,0)的直線L與橢圓x2+2y2=2交于AB兩點,線段AB中點為N,設直線L的斜率為k1 (k1≠0),直線ON的斜率為k2,則k1k2的值為(   )
A.2B.-2C.1/2D.-1/2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.如圖,設F2為橢圓的右焦點,點P在橢圓上,△POF2是面積為的正三角形,則b2的值是     ▲    

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同步練習冊答案
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