Question

（本小題共13分）已知△中，角，，的對邊分別為，，，且，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求△的面積．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，
整理得．                        ………………2分
因為，
所以.
故，解得.                     ……………4分
由，且，得.
由，即，
解得.                                    ………………7分
（Ⅱ）因為，又，
所以，解得.        ………………10分
由此得，故△為直角三角形，，．
其面積．                         ………………13分

本題考查解三角形以及三角函數問題，考查學生靈活應用正弦定理和余弦定理的解題能力。利用正弦定理與余弦定理解題，經常利用轉化思想，一個是邊轉化為角，另一個是角轉化為邊.具體情況應根據題目給定的表達式進行確定，不管哪個途徑，最終轉化為角的統一或邊的統一，也是我們利用正余弦定理化簡式子的最終目的.對于兩個定理都能用的題目，應優先考慮利用正弦定理，會給計算帶來相對的簡便.根據已知條件中邊的大小來確定角的大小，此時利用正弦定理去計算較小邊所對的角，可避免分類討論；利用余弦定理的推論，可根據角的余弦值的正負直接確定所求角是銳角還是鈍角，但是計算麻煩.本題的第一問利用正弦定理轉化求邊; 第二問借助余弦定理和三角形面積公式求解.