Question

【題目】解關于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0．

Answer 1

【答案】解：因為關于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0， 所以當a=0時，即（﹣1）（x﹣1）＞0，
此時解集為（﹣∞，1）；
當a≠0時，即a（x﹣1）（x﹣ ）＞0；
①a＜0時即（x﹣1）（x﹣ ）＜0，其中 ＜0＜1，
此時不等式的解集為（ ，1）；
②0＜a＜1時即（x﹣1）（x﹣ ）＞0，其中 ＞1，
此時不等式的解集為（﹣∞，1）∪（ ，+∞）；
③a=1時即（x﹣1）2＞0，
此時不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}；
④a＞1時即（x﹣1）（x﹣ ）＞0，其中 ＜1，
此時不等式的解集為（﹣∞， ）∪（1，+∞）
【解析】討論a=0、a≠0時，再分a＜0、0＜a＜1和a=1、a＞1時，求出對應不等式的解集．
【考點精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．