Question

函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，其導函數(shù)f'（x）的圖象如圖，則f（x）在[-2，1]上的最小值為（　　）

A．-1

B．0

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)導數(shù)的符號可得函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，+∞）上是增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在[-2，1]上的最小值為f（-1）．導函數(shù)f'（x）是一條直線，求出它的方程，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求出f（-1）的值．

解答：解：由導數(shù)的圖象可得，當x＜-1時，導函數(shù)f'（x）＜0，當x＞-1時，導函數(shù)f'（x）＞0，
故函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，+∞）上是增函數(shù)．
故函數(shù)f（x）在[-2，1]上的最小值為f（-1）．
由于導函數(shù)f'（x）是一條直線，其方程為 y=f'（x）=2x+2，
故f（x）=x²+2x+c，再由f（0）=0可得c=0，
∴f（x）=x²+2x，f（-1）=-1，
即函數(shù)f（x）在[-2，1]上的最小值為f（-1）=-1，
故選A．

點評：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求直線方程，求出f（x）=x²+2x，是解題的關鍵，屬于中檔題．