【題目】下表為
年至
年某百貨零售企業的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼
年份
．
年份代碼 |
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線下銷售額 |
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（1）已知
與
具有線性相關關系，求
關于
的線性回歸方程，并預測
年該百貨零售企業的線下銷售額；
（2）隨著網絡購物的飛速發展，有不少顧客對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長表示懷疑，某調查平臺為了解顧客對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長的看法，隨機調查了
位男顧客、
位女顧客（每位顧客從“持樂觀態度”和“持不樂觀態度”中任選一種），其中對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長持樂觀態度的男顧客有
人、女顧客有
人，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長所持的態度與性別有關？
參考公式及數據：
．
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【答案】(1) 
. 預測
年該百貨零售企業的線下銷售額為
萬元．
(2) 可以在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長所持的態度與性別有關．
【解析】試題分析：（1）第（1）問，直接利用公式求出線性回歸方程，再根據線性回歸方程預測. (2)第（2）問，先完成2×2列聯表，再求出
的觀測值
，最后下結論.
試題解析：
（1）由題意得
， 
，
所以
，
所以
，
所以
關于
的線性回歸方程為
.
由于
，所以當
時， 
，
所以預測2018年該百貨零售企業的線下銷售額為377.5萬元.
（2）由題可得
列聯表如下：
故
的觀測值
，
由于
，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為對該百貨零售企業的線下銷售額持續増長所持的態度與性別有關.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
， 
， 
．等 差數列
中， 
，且公差
．
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數
，使得
?．若存在，求出
的最小值；若 不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將
個編號為
、
、
、的不同小球全部放入個編號為、、、的個不同盒子中.求：
（1）每個盒至少一個球，有多少種不同的放法？
（2）恰好有一個空盒，有多少種不同的放法？
（3）每盒放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種不同的放法？
（4）把已知中個不同的小球換成四個完全相同的小球（無編號），其余條件不變，恰有一個空盒，有多少種不同的放法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
），以
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求已知曲線和曲線交于
，
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
），以
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求已知曲線和曲線交于
，
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直角坐標平面內，每個點繞原點按逆時針方向旋轉
的變換
所對應的矩陣為
，每個點橫、縱坐標分別變為原來的
倍的變換
所對應的矩陣為
.
(I)求矩陣的逆矩陣
；
(Ⅱ)求曲線
先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是
，其中一個最高點為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）求函數在
上的單調遞增區間；
（3）若
對于任意的
恒成立，求
的取值范圍.
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