已知函數
（1）求函數
的最小正周期及單調遞增區間；
（2）在
中，A、B、C分別為三邊
所對的角，若
，求
的最大值.
（1）
，函數的單調遞增區間為
；（2）因此
的最大值為
．
解析試題分析：（1）將函數
的解析式第一、三項結合，利用二倍角的余弦函數公式化簡，第二項利用二倍角的正弦函數公式化簡，合并后提取
，再利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，找出
的值，代入周期公式
，即可求出函數的最小正周期，由正弦函數的遞增區間列出關于
的不等式，求出不等式的解集即可得到的遞增區間；（２）由
及確定出的的解析式，變形后利用特殊角的三角函數值求出
的度數，可得出
的值，再由
的值，利用余弦定理列出關系式，將與的值代入，利用完全平方公式變形后，再利用基本不等式即可求出
的最大值．
試題解析：（1）
， 3分
所以函數的最小正周期為
. 4分
由
得
所以函數的單調遞增區間為. 6分
（2）由可得
，又
，所以
。8分
由余弦定理可得
，即
又
，所以
，故
，當且僅當
，即
時等號成立
因此的最大值為． 12分
考點：解三角形；三角函數的化簡求值；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
函數f(x)＝Asin 
＋1(A＞0，ω＞0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)設α∈
，f
＝2，求α的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設向量a＝(
sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈
.
(1)若|a|＝|b|，求x的值；
(2)設函數f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2
cos2ωx－(其中ω>0)，且函數f(x)的周期為π.
(1)求ω的值；
(2)將函數y＝f(x)的圖象向右平移
個單位長度，再將所得圖象各點的橫坐標縮小到原來的
倍(縱坐標不變)得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)在
上的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
sin ωx－sin2
＋
(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值及函數f(x)的單調遞增區間；
(2)當x∈
時，求函數f(x)的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的周期為
.
（1）若
，求它的振幅、初相；
（2）在給定的平面直角坐標系中作出該函數在
的圖像；
（3）當時，根據實數
的不同取值，討論函數
的零點個數.
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． 的部分圖象如圖所示，其中點
是圖象的一個最高點.
的解析式；
且
，求
．
；
是第三象限角，且
，求
.
在角
的終邊上，求
的值；（Ⅱ）若
，求
的值域.