Question

已知函數(shù)對任意滿足，，若當時，（且），且．

（1）求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由f（x）+f（-x）=0可知函數(shù)為奇函數(shù)，由f（x-1）=f（x+1），可得函數(shù)為周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行求值．

（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的圖象，求g（x）的值域．

試題解析：（1）由題知，是奇函數(shù)且周期為2，所以即

又 ；

（2）當時， 由為奇函數(shù)知當時，

當時， ．

考點：１．函數(shù)的奇偶性；２．函數(shù)的周期性．